Memahami operasi perkalian pada bentuk aljabarpenting untuk kamu ketahui karena soal-soal seperti tentang perkalian bentuk aljabar sering keluar dalam Ujian Nasional (UN). Untuk itu Mafia Online akan memberikan contoh soal operasi perkalian pada bentuk aljabar dengan pembahasannya yang sesuai konsep, silahkan simak contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Iwan memiliki papan mainan yang berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang papan mainan Iwan 7 cm lebihnya dari ukuran lebar papan tersebut. Tentukan luas papan mainan Iwan dalam bentuk aljabar.
 |
| papan mainan Sumber gambar: |
Penyelesaian:
Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan lebar sisi papan mainan Iwan dengan sebuah variabel, misalkan dengan variabel y. Ukuran panjang papan mainan Iwan 7 cm lebihnya dari ukuran lebar papan maka dapat ditulis y + 7, maka:
p = y + 7
l = l
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang dapat dicari dengan cara mengalikan antara panjang dengan lebarnya (L = p × l).
Dengan menggunakan rumus mencari luas persegi panjang maka luas papan Iwan dapat ditentukan yakni:
=> L = p × l
=> L = (y + 7) × y
=> L = y2 + 7y satuan luas
Jadi luas papan mainan Iwan adalah y2+ 7y satuan luas.
Contoh Soal 2
Pak Mahmud akan memasang keramik yang berbentuk persegi panjang di kamar tidur dan di kamar mandinya yang memiliki ukuran yang berbeda. Ukuran panjang keramik kamar tidur 10 cm lebihnya dari panjang keramik kamar mandi. Sedangkan ukuran lebar keramik kamar tidur 5 cm kurangnya dari panjangnya. Tentukan luas keramik kamar tidur Pak Mahmud.
Penyelesaian:
Contoh ini agak lebih rumit dari contoh soal no 1 di atas. Sama seperti mengerjakan contoh soal 1 kita buat permisalan dengan variabel. Misalkan panjang keramik kamar mandi dengan variabel m, maka panjang keramik kamar tidur dapat ditulis m + 10. Sedangkan lebar keramik kamar tidur 5 cm kurangnya dari panjangnya maka dapat ditulis m – 5, maka:
p = m + 10
l = m – 5
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang dapat dicari dengan cara mengalikan antara panjang dengan lebarnya (L = p × l). Dengan menggunakan rumus mencari luas persegi panjang maka luas keramik kamar tidur pak Mahmud dapat ditentukan yakni:
=> L = p × l
=> L = (m + 10) × (m – 5)
=> L = m × (m – 5) + 10 (m – 5)
=> L = m2 – 5m + 10m – 50
=> L = m2 + 5m – 50 satuan luas
Jadi luas keramik kamar mandi pak Mahmud adalah m2+ 5m – 50 satuan luas.
Contoh Soal 3
Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk ajabar berikut ini.
a. 9 × (3m – 21)
b. (z + 7) × (3z + 2)
c. (5 – 2p) × (2p + 8)
Penyelesaian:
a. 9 × (3m – 21)
= 9 × 3m + 9 × (– 21)
= 27m – 189
b. (z + 7) × (3z + 2)
= z × (3z + 2) + 7 × (3z + 2)
= 3z2 +2z + 21z + 14
= 3z2 +23z + 14
c. (5 – 2p) × (2p + 8)
= 5 × (2p + 8) – 2p × (2p + 8)
= 10p + 40 – 4p2 – 16p
= 40 – 6p – 4p2
Contoh Soal 4
Tentukan nilai p pada persamaan bentuk aljabar (4x + 5y)(mx + ny) = px2 + 68xy + 25y2
Penyelesaian:
Cari terlebih dahulu hasil perkalian bentuk aljabar dari (4x + 5y)(mx + ny) yakni:
(4x + 5y)(mx + ny)
= 4x × (mx + ny) + 5y × (mx + ny)
= 4mx2 + 4nxy + 5mxy + 5ny2
= 4mx2 + (4n + 5m)xy + 5ny2
Dalam hal ini
4mx2+ (4n + 5m)xy + 5ny2= px2 + 50xy + 25y2
Maka:
4m = p
4n + 5m = 50
5n = 25
Cari nilai q yakni:
5n = 25
n = 25/5
n = 5
Cari nilai m yakni:
4n + 5m = 50
4 × 5 + 5m = 50
20 + 5m = 50
5m = 50 – 20
5m = 30
m = 30/5
m = 6
Cari nilai p yakni:
4m = p
4 × 6 = p
24 = p
Jadi, nilai p pada persamaan bentuk aljabar tersebut adalah 24.
Contoh Soal 5
Jika dua buah bilangan yang berbeda dijumlahkan hasilnya adalah 10 dan jika dua buah bilangan tersebut dikalikan hasilnya 21. Tentukan jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y, maka:
x + y = 10
x.y = 21
Kita ketahui bahwa:
(x + y)2 = (x + y) × (x + y)
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x + y)2 = x2 + y2+ 2xy
x2 + y2 = (x + y)2– 2xy
maka:
x2 + y2 = (x + y)2– 2xy
x2 + y2 = (10)2– 2.21
x2 + y2 = 100 – 42
x2 + y2 = 58
Jadi jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah 58
Demikian postingan Mafia Online tentang contoh soal operasi perkalian pada bentuk aljabar. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.