Perhatikan gambar di atas. Misalnya suatu gelombang bidang PQ dilewatkan melalui medium 1 ke medium 2 yang lebih rapat. Setelah waktu t gelombang bidang PQ berada pada bidang SR.
sin φ1 = v1t/PR
PR = v1t/ sin φ1
dan
sin φ2 = v2t/PR
PR = v2t/ sin φ2
maka:
v1t/ sin φ1 = v2t/ sin φ2
sin φ1 /sin φ2 = v1t /v2t
atau
Diketahui v = λf, dengan f = frekuensi dan λ = panjang gelombang. Dengan demikian, nilai indeks bias dapat diperoleh juga dari panjang gelombang.
Persamaan yang dihasilkan di atas memiliki makna fisis, yaitu kecepatan cahaya dalam suatu medium berbanding terbalik dengan nilai indeks biasnya. Maksudnya, jika indeks bias semakin besar, kecepatan cahaya semakin kecil. Sebagai contoh, kecepatan cahaya dalam medium kaca lebih kecil dibandingkan dengan kecepatan cahaya ketika merambat di dalam air. Alasannya, indeks bias mutlak kaca lebih besar daripada indeks mutlak air. Selain itu, dapat ditarik kesimpulan bahwa ketika gelombang merambat dari suatu medium ke medium yang lain yang indeks biasnya berbeda, panjang gelombang (λ) dan besar kecepatan (v) gelombang tersebut berubah, namun frekuensi (f ) gelombang tersebut tidak berubah.
Sebagai konsekuensi dari hukum I Senllius ini, jika sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat (n1< n2), maka sinar akan dibiaskan mendekati garis normal dan jika sinar datang dari medium lebih rapat ke medium kurang rapat (n1 > n2), maka sinar akan dibiaskan menjauhi garis normal, seperti gambar berikut ini.
Contoh Soal Tentang Hubungan Cepat Rambat Cahaya Dengan Indeks Bias Medium
Soal 1
Dalam sebuah eksperimen untuk menentukan kecepatan cahaya di dalam air, seseorang siswa melewatkan seberkas cahaya ke dalam air dengan sudut datang 30°. Kemudian, siswa tersebut mencatat sudut bias yang terjadi di dalam air, ternyata besarnya 22°. Jika kecepatan cahaya di udara 3 x 108 m/s, tentukan kecepatan cahaya di dalam air?
Penyelesaian:
Diketahui:
i = 30°
r = 22°
c = 3 x 108 m/s
Ditanyakan: vair = ?
Jawab:
vair Sin i = c sin r
vair = c sin r / Sin i
vair = (3 x 108 m/s) sin 22° / Sin 30°
vair = (3 x 108 m/s) (0,37) / 0,5
vair = 2,2 x 108 m/s
Jadi kecepatan cahaya di dalam air adalah 2,2 x 108 m/s
Soal 1
Seekor ikan berada di dasar kolam yang dalamnya 4 m (nair = 4/3) seperti tampak gambar di bawah ini. Pada kedalaman berapakah letak ikan di dasar kolam tersebut terleihat oleh pengamat dari permukaan air jika:
a. ikan dilihat pengamat secara tegak lurus
b. sudut antara mata dengan garis normal sebesar 30°.
Penyelesaian:
Diketahui:
d = 4 m
nair = 4/3
Ditanyakan:
a. d’ jika i = 0° ?
b. d’ jika i = 30° ?
Jawab:
Perhatikan gambar berikut ini
a. jika pengamat melihat ikan secara tegak lurus, akan memenuhi persamaan:
tan r = sin r dan tan i = sin i.
Sinar datang dari ikan sehingga:
tan i/tan r = sin r/sin i = d’/d atau
nud/nair = d’/d
maka kedalaman ikan yang terlihat diperoleh, yaitu:
1/(4/3) = d’/4 m
¾ = d’/4 m
d’ = 3 m
Jadi, kedalaman semu ikan yang terlihat oleh pengamat secara tegak lurus adalah 3 meter.
b. kedalaman ikan untuk sudut antara mata pengamat dan garis normal r = 30° adalah
sin i/sin r = nud/nair
sin i/sin 30° = 1/(4/3)
sin i/ ½ = ¾
sin i= 0,75 x 0,5
sin i= 0,375
i= 22,02°, sehingga:
tan i/tan r = d’/d
tan 22,02°/tan 30° = d’/4 m
d’ = 2,8 m
Jadi, kedalaman semu ikan yang dilihat oleh pengamat dengan sudut 30° adalah 2,8 m
