Cermin cekung adalah cermin yang memiliki permukaan cekung. cermin cekung bersifat konvergen, yaitu bersifat mengumpulkan sinar, seperti gambar di bawah ini. Pada pemantulan cahaya oleh cermin cekung, jarak antara benda dan cermin memengaruhi bayangan yang dihasilkan. Bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung merupakan perpotongan sinar pantul atau merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar pantul. Cermin cekung bersifat mengumpulkan cahaya (konvergen). Dengan demikian, jika terdapat berkas-berkas cahaya sejajar mengenai permukaan cermin cekung, maka berkas-berkas cahaya pantulnya akan melintasi satu titik yang sama.
Pembentukan Bayangan Pada Cermin Cekung
Letak dan sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung bergantung pada letak benda. Sebuah benda yang diletakkan di depan cermin cekung akan memiliki bayangan dengan sifat-sifat tertentu. Pada cermin cekung terdapat tiga sinar istimewa seperti ditunjukkan pada Gambar di bawah ini, yaitu sebagai berikut.
- Sinar datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui titik fokus.
- Sinar datang melalui titik fokus, akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
- Sinar datang melalui pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali melalui titik pusat kelengkungan cermin.
Pembentukan Bayangan Pada Cermin Cekung
Dengan menggunakan ketiga sinar istimewa cermin cekung di atas, dapat dilukis pembentukan bayangan pada cermin cekung sebagai berikut
- Jika benda diletakkan di luar pusat kelengkungan (P), pembentukan bayangannya seperti ditunjukkan pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda (A) diletakkan di luar pusat kelengkungan cermin, bayangan (A’) yang dibentuk akan bersifat nyata, terbalik, diperkecil dan terletak di antara pusat kelengkungan cermin (P) dan titik fokus (F).
- Jika benda (A) diletakkan di antara titik fokus (F) dan titik potong sumbu utama dengan cermin cekung (O), pembentukan bayangannya (A’) ditunjukkan pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda diletakkan di antara titik fokus (F) dan titik potong sumbu utama dengan cermin cekung (O), bayangan (A’) yang terbentuk bersifat maya, tegak dan diperbesar. Letak bayangan di belakang cermin.
- Jika benda diletakkan di antara titik pusat kelengkungan cermin (P) dan titik fokus cermin (F). Pembentukan bayangannya ditunjukkan seperti pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda diletakkan di antara pusat kelengkungan (P) dan titik fokus (F), bayangan yang dibentuk akan bersifat nyata, terbalik, diperbesar dan terletak di depan titik pusat kelengkungan cermin.
- Jika benda diletakkan tepat pada titik fokus (F), pembentukan bayangannya ditunjukkan pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda diletakkan tepat di titik fokus cermin (F), akan membentuk bayangan maya di tak terhingga.
- Jika benda diletakkan tepat di pusat kelengkungan cermin (P), pembentukan bayangannya ditunjukkan pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda diletakkan tepat di pusat kelengkungan cermin (P), bayangan yang terbentuk bersifat nyata, terbalik dan sama besar. Letak bayangan di depan cermin.
Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin
Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin dapat dicari dengan menggunakan gambar berikut ini.
Pada gambar di atas, tampak bahwa sinar yang sejajar dengan smbu utama cermin cekung, kemudian dipantulkan melalui titik fokus. Sinar-sinar ini mengikuti hukum pemantulan, yaitu sudut datang sama dengan sudut pantul. Oleh karena itu, segitiga AFP merupakan segitiga sama kaki (sisi AF = sisi FP). Jika sinar datang dekat sekali dengan sumbu utama AF, dapat dianggap sama dengan OF sehingga FP = OF. Dari sini, diperoleh bahwa 2f = R atau
Keterangan:
f = jarak fokus
R = jari-jari kelengkungan cermin
Rumus Pada Cermin Cekung
Selain secara geometri, letak dan sifat bayangan benda dapat ditentukan dengan perhitungan dengan persamaan sebagai berikut. Sama halnya seperti mencari hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin dapat dicari dengan menggunakan gambar berikut ini.
Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa ΔBAO dan ΔEDO sebangunsehingga DE/AB = OD/OA atau h’/h = s’/s atau h/h’ = s/s’. Pada gambar di atas juga tampak bahwa ΔABP dan ΔDEP sebangun maka:
untuk ΔABP berlaku tan α = AB/AP = h/(s-R)
untuk ΔDEP berlaku tan α = DE/DP = h’/(R-s’)
sehingga:
h/(s-R) = h’/(R-s’)
h/ h’ = (s-R) /(R-s’)
Oleh karena h/h’ = s/s’, maka
s/s’ = (s-R) /(R-s’)
s(R-s’)= s’(s-R)
sR-ss)= s’s-s’R
sR+ s’R = 2ss’
R(s+s’) = 2ss’
(s+s’)/ss’ = 2/R
oleh karena f = R/2 atau 1/f = 2/R, maka
Dengan menggunakan persamaan cermin tersebut, Anda dapat menentukan jarak bayangan sebuah benda. Adapun pembesaran baynagn M didefinisikan sebagai perbandingan antara besar (tinggi) bayanga dengan besar (tinggi benda). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Perlu diingat (penting)!
- jarak benda (s) pada cermin cekung bernilai negatif (-) jika benda (s) berada di depan cermin (objek maya). Sedangkan jarak benda (s) pada cermin cekung bernilai positif (+) jika benda berada (s) di belakang cermin (objek nyata).
- jarak bayangan (s’) pada cermin cekung bernilai negatif (-) jika bayangan benda (s’) berada di belakang cermin (objek maya). Sedangkan jarak bayangan benda (s’) pada cermin cekung bernilai positif (+) jika benda berada di depan cermin (objek nyata).
- Jari-jari kelengkungan cermin (R) dan jarak fokus (f) bertanda positif (+) jika kelengkungan berada di depan cermin (cermin cekung), jari-jari kelengkungan cermin (R) dan jarak fokus (f) bertanda negatif (- ) jika kelengkungan berada di belakang cermin (cermin cembung)
Contoh Soal Tentang Pemantulan Pada Cermin Cekung
Sebuah cermin cekung memiliki jari-jari kelengkungan 2 m. Sebuah benda diletakkan pada jarak 1,5 m dari cermin dan tinggi benda 5 cm. Hitunglah letak, tinggi, dan pembesaran bayangan.
Jawab:
Diketahui:
s = 1,5 m
h = 5 cm
R = 2 m
Ditanyakan : s’, h’ dan M = ?
Penyelesaiannya:
Dengan menggunakan rumus yang diperoleh pada pembahasan di atas maka
2/R = 1/s + 1/s’
2/2 = 1/1,5 + 1/s’
1/s’ = 2/2 – 1/1,5
1/s’ = 2/2 – 1/1,5
1/s’ = 1 – 2/3
1/s’ = 1/3
s’ = 3 m
setelah jarak bayangan (s’) diperoleh maka pembesaran bayangan dapat dicari dengan rumus:
M = s’/s
M = 3 m/1,5 m
M = 2
Dengan diketahuinya pembesaran bayangan (M) maka tinggi bayangan benda (h’) dapat dicari dengan persamaan M yakni:
h’/h = 2
h’/5 cm = 2
h’ = 10 cm
Jadi, letak bayangan benda 3 m di depan cermin, dengan tinggi bayangan benda 10 cm dan pembesaran bayangan benda adalah 2 kali.