Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima unsur-unsur tersebut juga dimiliki pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan.
Sifat Tertutup
Sifat tertutup maksudnya bahwa pada penjumlahan dan pengurangan pecahan akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan pecahan”
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
a. ¼ + ½ = ¾
di mana kita ketahui bahwa ¼ dan ½ merupakan bilangan pecahan dan ¾ juga merupakan bilangan pecahan.
b. ¾ + (– ½) = ¼
Kita ketahui bahwa bilangan ¾ dan – ½ merupakan bilangan pecahan dan bilangan ¼ juga merupakan bilangan pecahan.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Penjumlahan dan pengurangan dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a dan b, selalu berlaku a + b = b + a”.
 |
| sifat komutatif pada penjumlahan dan pengurangan pecahan |
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
a. ½ + ¾ = ¾ + ½ = 5/4
b. (–5/6) + ½ = ½ + (–5/6) = – 2/6 = – 1/3
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan menyatakan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
a. (3/5 + (–6/5)) + 7/5 = –3/5 + 7/5 = 4/5
=> 3/5 + ((–6/5) + 7/5) = 3/5 + 1/5 = 4/5
Jadi, (3/5 + (–6/5)) + 7/5 = 3/5 + ((–6/5) + 7/5)
b. (–2/5 + (–8/5)) + 12/5 = –10/5 + 12/5 = 2/5
=>–2/5 + ((–8/5) + 12/5) = –2/5 + 4/5 = 2/5
Jadi, (–2/5 + (–8/5)) + 12/5 = –2/5 + ((–8/5) + 12/5)
Mempunyai Unsur Identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat maupun pecahan. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan pecahan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk sebarang bilangan pecahan a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
Mempunyai invers
Invers suatu bilangan pecahan artinya lawan dari bilangan pecahan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu 0 (nol). Invers dari bilangan pecahan a adalah bilangan pecahan –a, sedangkan invers dari bilangan pecahan –a adalah bilangan pecahan a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan pecahan selain nol pasti mempunyai invers, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.
Demikian postingan Mafia Online tentang sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.