Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara cepat menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui. Sekarang Mafia Online akan membahas tentang cara cepat menentukan nilainya jika ada nilainya sudah diketahui, seperti contoh soal di bawah ini.
“Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11 maka tentukan nilai h(– 1)”
Untuk menyelesaian soal tersebut, Anda harus mencari rumus fungsinya terlebih dahulu. Untuk memperoleh rumus fungsi tersebut Anda harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu.
h(5) = 16
h(5) = a.5 + b = 16
5a + b = 16
b = 16 – 5a
h(4) = 11
h(4) = a.4 + b = 11
4a + b = 11
Subtitusi persamaan b = 16 – 5a ke persamaan 4a + b = 11, maka:
4a + b = 11
4a + 16 – 5a = 11
– a = – 5
a = 5
Substusi nilai a = 5 ke persamaan b = 16 – 5a, maka:
b = 16 – 5a
b = 16 – 5.5
b = 16 – 25
b = – 9
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah h(x) = ax + b = 5x – 9, maka h(– 1) dapat diperoleh:
h(x) = 5x – 9
h(– 1) = 5 . – 1 – 9
h(– 1) = – 14
Wah ternyata panjang juga prosesnya. Cara tersebut sangat sangat menyita waktu dan sangat tidak cocok diterapkan atau digunakan dalam ujian nasional. Untuk itu Mafia Online berikan cara cepatnya. Misalkan ada fungsi:
f(x1) = ax1 + b
f(x2) = ax2 + b
maka dapatkah Anda tentukan nilai f(x3). Untuk mencari nilai dari f(x3) maka ada dua rumus yang harus Anda hafalkan yakni rumus gradien dan nilai fungsi, yakni:
a = [f(x2) – f(x1)]/[x2 – x1]
f(x3) = a(x3 – x2) + f(x2)
atau
f(x3) = a(x3 – x1) + f(x1)
Oke kita langsung terapkan ke contoh soal “Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11 maka tentukan nilai h(– 1)”
Pertama kita cari nilai a terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni:
a = [h(4) – f(5)]/[x2 – x1]
a = [11 – 16]/[4 – 5]
a = –5/–1
a = 5
Sekarang pilih yang mana akan digunakan misalkan kita gunakan h(5) = 16, maka:
h(–1) = 5(–1 – 5) + 16
h(–1) = –30 + 16
h(–1) = –14
atau jika kita gunakan h(4) = 11, maka:
h(–1) = 5(–1 – 4) + 11
h(–1) = –25 + 11
h(–1) = –14
Bagaimana? Sangat cepat bukan? Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan pelajari contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Diketahui f(x) = px + q, f(–1) = –5, dan f(4) = 5. Nilai f(–6) adalah ….
A. –15
B. –9
C. 7
D. 10
(Soal UN 2012)
Penyelesaian:
p = [5 – (–5)]/[4–(–1)]
p = 10/5
p = 2
f(–6) = 2[–6 –(–1)] + (–5)
f(–6) = (2. –5) – 5
f(–6) = – 15 (Jawaban A)
Contoh Soal 2
Diketahui f(x) = px + q, f(–2) = –13, dan f(3) = 12. Nilai f(5) adalah ….
A. 15
B. 18
C. 20
D. 22
(Soal UN 2012)
Penyelesaian:
p = [12 – (–13)]/[3–(–2)]
p = 25/5
p = 5
f(5) = 5[5 –3] + 12
f(5) = 5.2 + 12
f(5) = 22 (Jawaban D)
Contoh Soal 3
Diketahui f(x) = ax + b, f(–5) = 15, dan f(5) = –5. Nilai f(1) adalah ….
A. –2
B. 5
C. 3
D. 7
(Soal UN 2013)
Penyelesaian:
p = [–5 – 15]/[5–(–5)]
p = –20/10
p = –2
f(1) = – 2[1 –5] + (–5)
f(1) = 8 – 5
f(1) = 3 (Jawaban C)
Oke, demikian postingan Mafia Online tentang cara cepat menentukan nilai fungsi. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.