Sebelumnya anda sudah mempelajari lebih lanjut cara menentukan interval suatu fungsi naik atau turun, sebaiknya pahami terlebih dahulu pengertian dari fungsi naik dan fungsi turun. Silahkan anda perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan kurva dari fungsi f(x) = 9 – x2dan turunan pertama dari fungsi tersebut f ’(x) = –2x
- Bila x < 0 maka f ′(x) > 0 (gradien/kemiringan di setiap titik positif). Terlihat grafiknya naik, maka dikatakan fungsi naik (lihat grafiknya dari kiri ke kanan).
- Bila x > 0 maka f ′(x) < 0 (gradien/kemiringan di setiap titik negatif). Terlihat grafiknya menurun, maka dikatakan fungsi turun (lihat grafiknya dari kiri ke kanan).
Nah anda sudah mempelajari tentang pengertian fungsi naik dan fungsi turun. Lalu bagaimana cara menentukan bahwa fungsi itu naik atau turun?
Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun
Oke sekarang kita lanjut mengenai cara menentukan interval suatu fungsi naik atau turun. Untuk menentukan interval fungsi f(x) naik adalah dengan menyelesaikan pertidaksamaan f ′(x) > 0. Demikian juga untuk menentukan interval fungsi f(x) turun adalah dengan menyelesaikan pertidaksamaan f ′(x) < 0. Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal 1
Diketahui suatu fungsi f(x) = x2 – 4xtentukan agar fungsi tersebut agar naik dan tentukan juga agar fungsi tersebut turun.
Penyelesaian:
Syarat supaya fungsi naik adalah:
f ′(x)> 0
2x – 4 > 0
2x > 4
x> 2
Syarat supaya fungsi turun adalah:
f ′(x)< 0
2x – 4 < 0
2x < 4
x< 2
Contoh soal 2
Ditentukan f(x) = 1/3 x3 – 2x2 – 5x + 10. Tentukan interval agar kurva y = f(x) naik, dan kurva y = f(x) turun.
Penyelesaian:
f(x) = 1/3 x3 – 2x2 – 5x + 10 ⇒ f ′(x) = x2 – 4x – 5
Syarat fungsi naik:
f ′(x) > 0
x2 – 4x – 5 > 0
(x + 1)(x – 5) > 0
x + 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = –1 atau x = 5
Interval x agar kurva naik adalah x < –1 atau x > 5.
Syarat fungsi turun
f ′(x)< 0
x2 – 4x – 5 < 0
(x + 1)(x – 5) < 0
x + 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = –1 atau x = 5
Interval x agar kurva turun adalah –1 < x < 5.