Postingan ini Mafia Online buat sebagai tindak lanjut dari pertanyaan Muhamad Rizal pada postingan yang berjudul “Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran”, yang menanyakan bagaimana cara mengerjakan soal panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran jika salah satu jari-jarinya yang ditanyakan. Mungkin contoh soal di bawah ini bisa membantu Anda. Selamat bersuka ria dengan matematika.
Contoh Soal 1
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 24 cm
p = 26 cm
R = 6 cm
Ditanyakan r = ?
Jawab :
d = √(p2– (R + r)2) atau
d2= p2 – (R + r)2
242= 262 – (6+ r)2
576 = 676 – (6 + r)2
(6 + r)2= 676 – 576
(6 + r)2= 100
6 + r = √100
6 + r = 10
6 + r = 10
r = 10 – 6
r = 4
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm
Contoh Soal 2
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
Penyelesaian:
Diketahui:
p = 24 cm
R = 12 cm
r = 5 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
d = √(p2– (R + r)2)
d = √(242– (12 + 5)2)
d = √(242–172)
d = √(576 – 289)
d = √287
d = 16,94
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm
Contoh Soal 3
Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm.
Penyelesaian
Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut
Diketahui:
p = 30 cm
R = 14 cm
r = 4 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
d = √(p2– (R + r)2)
d = √(302– (14 + 4)2)
d = √(302–182)
d = √(900 – 324)
d = √576
d = 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm
Contoh Soal 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 15 cm
p = 17 cm
R = 3 cm
Ditanyakan r = ?
Jawab :
d = √(p2– (R + r)2) atau
d2= p2 – (R + r)2
152= 172 – (3+ r)2
225 = 289 – (3 + r)2
(3 + r)2= 289 – 225
(3 + r)2= 64
3 + r = 8
r = 8 – 3
r = 5
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm