Mungkin Anda tidak asing dengan yang namanya ketupat. Biasanya ketupat dilengkapi dengan tahu petis dan sering dikenal dengan nama ketupat tahu. wow enak sekaleee.
Tidak hanya sebagai makanan, dalam matematika kita mengenal juga yang namanya ketupat, yaitu bangun datar belah ketupat. Apa pengertian bangun datar belah ketupat dan bagaimana sifat-sifat belah ketupat?
Pengertian Belah Ketupat
Kita ketahui bahwa persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang disebut persegi. Bagaimanakah jika sebuah jajargenjangsisi-sisinya sama panjang?
Kita ketahui bahwa persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang disebut persegi. Bagaimanakah jika sebuah jajargenjangsisi-sisinya sama panjang?
Pada gambar di atas, segitiga ABC sama kaki dengan AB = BC dan O titik tengah sisi AC. Jika Δ ABC diputar setengah putaran (180°) dengan pusat titik O, akan terbentuk bayangan ΔABC, yaitu ΔBCD. Bangun ABCD disebut bangun belah ketupat.
Jadi pengertian belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Jadi pengertian belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Sifat-sifat belah ketupat
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Belah ketupat pada gambar di atas dibentuk dari segitiga sama kaki ABD dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Dari pencerminan tersebut AB akan menempati BC dan AD akan menempati DC , sehingga AB = BC dan AD = DC. Karena ΔABD sama kaki maka AB = AD. Akibatnya AB = BC = AD = DC. Dengan demikian sifat belah ketupat adalah semua sisi belah ketupat sama panjang.
Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD pada belah ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurut ruas garis AC, ΔABC dan ΔADC dapat saling menutupi secara tepat (berimpit). Oleh karena itu, AC adalah sumbu simetri, sedemikian sehingga sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔADC sama panjang. Demikian halnya, jika belah ketupat ABCD dilipat menurut ruas garis BD. Segitiga ABD dan segitiga BCD akan saling berimpitan. Dalam hal ini, BD adalah sumbu simetri. Padahal, AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD. Dengan demikian, sifat ketupat adalah kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
Perhatikan kembali gambar di bawah.
Putarlah belah ketupat ABCD sebesar setengah putaran dengan pusat titik O, sehingga OA <--> OC dan OB <--> OD. Oleh karena itu, OA = OC dan OB = OD. Akibatnya, ∠AOB = ∠COB dan ∠AOD = ∠COD, sedemikian sehingga:
∠AOB + ∠BOC = 180° (berpelurus)
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD pada belah ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurut ruas garis AC, ΔABC dan ΔADC dapat saling menutupi secara tepat (berimpit). Oleh karena itu, AC adalah sumbu simetri, sedemikian sehingga sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔADC sama panjang. Demikian halnya, jika belah ketupat ABCD dilipat menurut ruas garis BD. Segitiga ABD dan segitiga BCD akan saling berimpitan. Dalam hal ini, BD adalah sumbu simetri. Padahal, AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD. Dengan demikian, sifat ketupat adalah kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
Perhatikan kembali gambar di bawah.
∠AOB + ∠BOC = 180° (berpelurus)
∠AOB + ∠AOB = 180°
2 x ∠AOB = 180°
∠AOB = 90°
Jadi, sudut AOB = sudut BOC = 90°. Maka sifat belah ketupat adalah kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
Perhatikan kembali belah ketupat ABCD dengan diagonal AC dan BD seperti tampak pada gambar di bawah ini.
Perhatikan kembali belah ketupat ABCD dengan diagonal AC dan BD seperti tampak pada gambar di bawah ini.
Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipat menurut garis diagonalnya, maka akan terbentuk bangun segitiga yang saling menutup (berimpit). Hal ini berarti ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D. Akibatnya:
∠ACD = ∠ACB
∠CAD = ∠CAB
∠BDC = ∠BDA
∠DBC = ∠DBA
Dengan demikian sifat belah ketupat adalah bahwa pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut.
- Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
- Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
- Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
- Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.