Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, Anda harus mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah:
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas diketahui bahwa OP, OQ, dan OR adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jika OP = OQ = OR = rd, BC = a, AC = b, dan AB = c, maka:
Luas ΔABC = Luas ΔOBC + Luas ΔOAC + Luas ΔOAB
Luas ΔABC = (½ × BC × OP) + (½ × AC × OQ ) + (½ × AB × OR)
Luas ΔABC = (½ × a × rd) + (½ × b × rd) + (½ × c × rd)
Luas ΔABC = ½ × rd × (a + b + c) = rd × ½ × (a + b + c)
Luas ΔABC = rd × ½ × keliling ΔABC
Jika ½× keliling ΔABC = s, maka:
Jika ½× keliling ΔABC = s, maka:
Luas Δ = rd × s
rd=Luas Δ/s
Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sembarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = ½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah:
Sekarang perhatikan contoh soal berikut ini.
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah keliling lingkaran dalam segitiga tersebut!
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah keliling lingkaran dalam segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga.
Diketahui:
a = 6 cm,
b = 8 cm,
c = 10 cm
Diketahui:
a = 6 cm,
b = 8 cm,
c = 10 cm
s = ½× keliling segitiga
s = ½× (a + b + c)
s = ½× (6 + 8 + 10)
s = ½× 24 = 12
Luas Δ = √(s(s – a)(s – b)(s – c))
Luas Δ = √(12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10))
Luas Δ = √(12(6)(4)(2))
Luas Δ = √576
Luas Δ = 24 cm2
rd = Luas Δ/s
rd= 24/12
rd= 2 cm
Keliling lingkaran dalam segitiga
K = 2πrd = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 cm
Jadi keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah 12,56 cm
Denikian postingan Mafia Online tentang menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga.
Denikian postingan Mafia Online tentang menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga.